Diffraktio
Wikipedia
Diffraktio on ilmiö, jossa aallon muoto muuttuu, kun sen kulkuun on vaikuttanut jokin kappale, esimerkiksi rako tai kide (aalto "taipuu"). Vaikka etenevä aalto muuttaa muotoaan aina kohdatessaan tiellään esteen, vaikutukset ovat selvimpiä kun esteen koko ja aallonpituus ovat samaa luokkaa.
Aalto voi olla mekaaninen kuten ääniaalto tai aalto veden pinnalla, hiukkanen kuten elektroni tai sähkömagneettista säteilyä kuten radioaalto, infrapunasäteily, näkyvä valo tai röntgensäteily.
Diffraktoituneiden aaltojen aiheuttamat monimutkaiset kuviot johtuvat aallon eri osien välisestä interferenssistä, niiden matkatessa eri teitä havaitsijan luo.Diffraktioilmiöstä on kyse, kun koherentti ja monokromaattinen aalto siroaa yhden tai useamman aukon tai esteen sisältävästä hilasta siten, että hilan takana olevalle havaintotasolle tulee tarkkarajaisia intensiteettimaksimeja ja -minimejä.
Hiukkasten, kuten elektronien ja neutronien, diffraktion katsotaan olevan todiste kvanttimekaniikan paikkansapitävyydestä. Hiukkasia voidaan siis kuvata todennäköisyysaalloilla, mikä on osoitus aineen aalto- ja hiukkasluonteesta. Hiukkasten diffraktiota aineesta voidaan myös käyttää tutkimaan ainetta esimerkiksi elektronidiffraktion ja neutronidiffraktion avulla.
Röntgendiffraktiomenetelmää käytetään yleisesti kiteisten aineiden kuten mineraalien tunnistamiseen, jolloin hyödynnetään Braggin lakia.
Matemaattinen esitys
Valon diffraktiolle on useita erilaisia matemaattisia malleja, jotka voidaan jakaa kahteen päätyyppiin, vektorimalleihin ja skalaarimalleihin.
Skalaarimallit perustuvat Huygensin periaatteelle, Rayleigh-Sommerfeld teorialle, Kirkoffin yhtälöihin ja mallille josta voisi käyttää suomeksi nimitystä tasoaaltojen kulmaspektri. Tunnetut Fresnelin ja Fraunhoferin approksimaatiot on johdettu Kirkoffin mallista.
Vektorimalleja on myös useita, muun muassa Strattonin ja Chun malli, pintojen yhdenarvoisuusperiaattelle perustuva malli sekä Jacksonin malli.
Vektorimalleja pidetään skalaarisia tarkempina kuvauksina diffraktiosta. Mallit johtavat kuitenkin helposti hyvin vaikeisiin matemaattisiin yhtälöihin, varsinkin jos diffraktoiva kohde ei ole yksinkertainen, joita ei kyetä ratkaisemaan analyyttisesti.
Kaikilla malleilla on heikkoutensa ja vahvuutensa, ja voidaan soveltaa itse kullekin sopiviin ongelmiin. Mallin valintaan vaikuttaa se, mitä tiedetään annetusta ongelmasta.
Diffraktiossa voidaan erottaa kaksi aluetta: Fresnelin diffraktio, joka kuvaa diffraktiota kokonaisvaltaisesti, ja Fraunhoferin diffraktio, joka on approksimaatio edellisestä. Fraunhoferin diffraktio perustuu siihen, että kaukana diffraktoivasta raosta tai rakosysteemistä diffraktoituneet palloaallot voidaan olettaa tasoaalloiksi. Tämä ehto toteutuu, kun lähteen koon neliö jaettuna lähteen aallonpituudella on paljon pienempi kuin etäisyys raosta lähteeseen ja raosta ilmaisimelle. Fresnelin diffraktio lähenee Fraunhoferin diffraktiota, kun lähdettä ja havaintotasoa viedään kauemmas diffraktoivasta objektista.Fresnelin diffraktion matemaattinen esitys on huomattavasti hankalampi kuin Fraunhoferin diffraktion, joten seuraavassa käsittelyssä keskitytään vain Fraunhoferin diffraktioon.
Valon diffraktio useasta raosta toteuttaa yhtälön
missä
on kokonaisluku, joka kertoo maksimin (konstruktiivinen interferenssi) kertaluvun,
on monokromaattisen valon aallonpituus,
rakojen välinen etäisyys,- ja
on diffraktiokulma, jolla konstruktiivinen interferenssi tapahtuu.
Rakojen ja rakosysteemin leveyden huomioon ottava tarkka lauseke useamman raon diffraktiolle voidaan johtaa Fourier'n muunnosta käyttämällä Huygensin periaatteesta.Useamman kuin kahden raon kokeessa nähdään, että intensiteettimaksimit tulevat tarkkarajaisemmiksi, kun rakoja on enemmän. Tämä johtuu siitä, että diffraktiomaksimien leveys on kääntäen verrannollinen koko rakosysteemin leveyteen.Diffraktiomaksimien verhokäyrän leveys on kääntäen verrannollinen rakojen leveyteen.
..