definición y significado de Mirage

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Mirage chaud sur le Grand Lac Salé, Utah, États-Unis

Le mirage (du latin miror, mirari : s'étonner, voir avec étonnement) est un phénomène optique dû à la déviation des faisceaux lumineux par des superpositions de couches d'air de températures différentes. La déviation de ces rayons donne alors l'impression que l'objet que l'on regarde est à un endroit autre que son réel emplacement, et peut déformer l'image observée. Ce n'est en rien une illusion d'optique qui est une déformation d'une image due à une interprétation erronée du cerveau. Un mirage n'est pas non plus une hallucination puisqu'il est possible de les photographier (l'image est donc réelle). Les images produites par un mirage sont par contre sujettes à interprétation : par exemple les mirages inférieurs ont souvent l'apparence d'étendues d'eau, les Fata Morgana peuvent ressembler à des châteaux, des plateaux, des montagnes ou des constructions plus complexes.

Mirage froid : Double soleil sur le Lac Supérieur, l'effet Novaya Zemlya donne des images du soleil similaires.

Il est possible de classer les mirages en 3 catégories : les mirages supérieurs, inférieurs et les Fata Morgana, mirages plus complexes composés de plusieurs images superposées l'une à l'autre.

Sommaire

1 Historique
2 Principe
- 2.1 Propagation dans un milieu inhomogène
- 2.2 Résolution simplifiée du problème de mirage^{[réf. souhaitée]}
3 Mirage inférieur
4 Mirage supérieur
- 4.1 Effet Novaya Zemlya
5 Fata Morgana et Fata Bromosa
6 Autres phénomènes de réfraction atmosphérique
7 Références
8 Voir aussi
- 8.1 Articles connexes
- 8.2 Liens externes

Historique

Les premières observations de mirages semblent remonter à l'an -350, lorsqu'Aristote mentionne dans Meteorologica qu'il arrive que des promontoires paraissent anormalement grands dans certaines circonstances météorologiques et que le vent du sud-est fasse grossir les astres lors de leur coucher ou leur lever^[1].

« C'est là aussi ce qui fait qu'en mer, les cimes des promontoires paraissent plus élevées, et que les dimensions de tous les objets augmentent quand souffle le vent du sud-est. C'est encore ce qui se produit pour les objets qui paraissent à travers des brouillards ; par exemple, le soleil et les étoiles, quand ils se lèvent ou qu'ils se couchent, semblent plus grand que quand ils sont au milieu du ciel. »

— Aristote, Meteorologica traduit par J. Barthélemy Saint-Hilaire, A.Durand Libraire éditeur, 1863

Ce passage fait partie d'un chapitre traitant de la réfraction de la lumière^{[réf. souhaitée]} et de l'explication du phénomène d'arc-en-ciel. Il est fort probable au vu du raisonnement tenu par Aristote et de sa façon d'aborder le passage cité qu'il se soit fourvoyé sur la cause de ce phénomène. Ainsi la déformation subie par les astres et l'agrandissement des « promontoires » soit dû non pas à la réfraction de la lumière dans des gouttelettes d'eau, mais à la réfraction de la lumière par l'air chaud porté par le sirocco, vent du sud-est qu'il mentionne dans son ouvrage.

D'autres mentions sont faites, de gens disparaissant de vue à cause de l'air "densifié par la chaleur" (Agatharchide in Sur la mer Érythrée) ou du soleil, déformé et entouré de «flammèches» (Agatharchide ibid.), ou encore de formes indistinctes, immobiles ou mouvantes, assimilées à d'étranges créatures (Diodore de Sicile in Bibliothèque historique Tome 2)^{[réf. à confirmer]}^[2].

Tout au long de l'histoire ce phénomène sera mentionné épisodiquement. Ainsi en 1799, Gaspard Monge consacre une partie de son récit de la campagne d’Égypte à discuter des mirages qu'il put observer dans le désert. Il décrit alors de manière qualitative et avec une approche assez juste le phénomène du mirage, c'est-à-dire non plus comme Aristote - de la réfraction dans de l'air densifié par de la vapeur d'eau - mais comme un phénomène de réfraction dans de l'air densifié par la température, avec une réflexion totale faisant que les rayons suivent une courbe^[3].

Principe

PSM V05 D046 Theory of mirage

L'indice de réfraction de l'air n'est pas une constante : il évolue notamment avec la température et la pression atmosphérique, ainsi que l'humidité et plus généralement la composition de l'air. Les couches d'air froid par exemple, sont plus denses et de ce fait, leur indice est plus fort car l'indice évolue proportionnellement à la pression et inversement proportionnellement à la température. La superposition de couches d'air de plus en plus chaudes ou froides créent un gradient de température et donc d'indice pour l'air. Dans son état normal et « stable » une colonne d'air dans l'atmosphère normale possède un gradient de température d'environ -1.10^-2°C.m^-1 ; le gradient est négatif car la température a tendance à diminuer avec l'altitude. Pour qu'un mirage ait lieu, il faut donc un gradient bien supérieur à cela, de plusieurs degrés par mètres. D'après Minnaert^[4] pour qu'un mirage ait lieu et ne soit pas une simple déformation de l'objet (comme un allongement ou une contraction sans effet d'inversion de l'image par exemple), il faut un gradient de température d'au moins 2°C.m^-1, voire 4 ou 5°C.m^-1.

Schéma d'un mirage supérieur

À partir de ces résultats il est possible d'expliquer simplement la présence de mirages là où l'on a un gradient suffisamment fort de température. D'après la loi de Descartes : $n_1\sin{(i)}=n_2\sin{(r)}$ où :

n₁ est l'indice du milieu d'où provient le rayon
n₂ est l'indice du milieu dans lequel le rayon est réfracté
i est l'angle d'incidence du rayon, c'est-à-dire l'angle que forme le rayon avec la normale à la surface. Ici, on peut assimiler la normale à la direction du gradient.
r est l'angle de réfraction du rayon, c'est-à-dire l'angle que forme le rayon réfracté avec la direction du gradient.

Le rayon lumineux va traverser de multiples couches d'air et être réfracté de multiple fois, décrivant une trajectoire courbe, jusqu'à réflexion totale du rayon. Dans le cas d'un mirage supérieur ou froid, les indices les plus forts sont à des altitudes plus faibles, de ce fait les rayons vont décrire une trajectoire ascendante et concave (par rapport à l'axe des altitudes) puisqu'au fur et à mesure que le rayon lumineux progresse dans les couches d'air supérieures, l'angle qu'il forme par rapport à la normale à ces couches va se rapprocher de 90°, jusqu'à réflexion totale, où le rayon va s'incliner vers le sol ; les indices décroissants, l'angle du rayon lumineux sera moins grand^[5]. L'inverse se produit dans le cas d'un mirage inférieur dit chaud, les indices les plus forts sont à des altitudes plus grandes, de ce fait les rayons vont décrire une trajectoire descendante et convexe (par rapport à l'axe des altitudes).

Propagation dans un milieu inhomogène

Une approche plus générale du phénomène demande à ce que l'on considère la propagation d'un rayon lumineux dans un milieu inhomogène, donc dont l'indice varie comme une fonction continue des coordonnées du milieu ( $n(\vec r)$ . La fonction est continue car les changements de température ou de pression, même brusques, sont soumis aux phénomènes de conduction, convection, et sont donc d'un ordre de grandeur largement supérieur à la longueur d'onde^[6]. Dans ces conditions l'eikonal de l'onde suit la loi suivante : $S(\vec r)=constante$ .

Soit l'abscisse curviligne $s$ , le rayon lumineux est donc décrit par $\vec r (s)$ . Par définition, $\vec u$ est tangent au rayon :

$\dfrac{d \vec r}{ds} = \vec u = \dfrac{\vec \nabla S}{n}$

On en déduit l'équation générale d'un rayon lumineux dans un milieu d'indice $n(\vec r)$ :

$\dfrac{d}{ds} \left( n \dfrac{d \vec r}{ds}\right) = \vec \nabla n$

Équation qu'il est possible d'utiliser pour tout type de gradient d'indice, comme par exemple pour les lentilles à gradient d'indice^[7]. Le problème est simplifiable dans certains cas particuliers comme en présence d'un gradient constant, le long d'un seul axe ce qui est assez représentatif des cas les plus communs de mirages (inférieurs, supérieurs) simplifiés. Ainsi quelques solutions peuvent être trouvées analytiquement mais la plupart des solutions de cette équation, surtout dans le cas d'un milieu inhomogène, non constant et variant de manière complexe en $x$ , $y$ , et/ou $z$ amènent à des résolutions complexes et numériques.

Résolution simplifiée du problème de mirage^{[réf. souhaitée]}

La simplification du problème des mirages demeure cependant intéressante pour comprendre en première approximation le comportement des rayons lumineux dans ce phénomène. Dans cette approche, on considère que le problème est contenu dans le plan (xOz) où z est l'altitude. On a aussi un gradient de température créé par l'échauffement ou le refroidissement des couches de l'atmosphère, créant un gradient d'indice. L'indice de réfraction de l'air a alors le profil suivant : $n(z)=n_SOL+az$ où n_SOL est l'indice de réfraction de l'air au niveau du sol (z=0) et a le coefficient du gradient d'indice.

Soit la loi de Descartes : $n_1\sin{(i)}=n_2\sin{(r)}$ . Dans le cas d'un mirage, on démontre par récurrence que : $\forall k \in \N , n_1\sin{(\theta _1)}=n_k\sin{(\theta _k)}=constante$ . Constante que nous nommerons $K$ et qui est donc égale à $K=n_1\sin{(\theta _1)}$ .

Démonstration

Tout d'abord il nous faut trouver l'équation à laquelle obéissent les rayons lumineux et la résoudre.

$n(z)\sin{(\theta(z))} = n(z) \dfrac {dx}{\sqrt {dx^2+dz^2}} = K$

Que l'on élève au carré.

$n^2(z) = K^2 \left( 1+ \left( \dfrac{dz}{dx} \right)^2 \right)$

Cette équation qui nous permet d'obtenir l'équation paramétrée du rayon lumineux (c'est-à-dire z fonction de x) n'est pas une équation différentielle linaire. En dérivant cette équation, on aboutit aux formules suivantes :

$\begin{align}2K^2 \dfrac{dz}{dx} \dfrac{d^2 z}{dx^2} &= 2 \dfrac{dz}{dx} \dfrac{dn(z)}{dz} n(z) \\ \text{or } n(z) &=n_0+az \Rightarrow \dfrac{dn(z)}{dz}=a \\ K^2 \dfrac{dz}{dx} \dfrac{d^2 z}{dx^2} &= \dfrac{dz}{dx} (an_0+a^2 z) \\ K^2 \dfrac{d^2 z}{dx^2} - a^2 z &= an_0 \Leftrightarrow \dfrac{dz}{dx} \neq 0 \end{align}$

Cette dernière équation différentielle peut être résolue à l'aide du polynôme caractéristique :

$\Delta = 4K^2a^2 > 0 \begin{cases} \alpha _1 = \dfrac{a}{K} \\ \alpha _2 = -\dfrac{a}{K} \end{cases}$

On aboutit à une solution sous forme de combinaison linéaire de cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique :

$\begin{align} z(x) & = Ae^{\dfrac{\alpha}{K}x}+Be^{-\dfrac{\alpha}{K}x}+C \\ \ &= A' \operatorname{ch} \left( \dfrac{a}{K} x \right) + B' \operatorname{sh} \left( \dfrac{a}{K} x \right) + C \end{align}$

L'équation homogène étant résolue, on retrouve la solution particulière par : $-a^2C=an_0$ . De plus on retrouve les coefficients A' et B' à l'aide des conditions aux limites :

en $x=0$ on aura $z=z_0$
en $x=x_L$ on aura $\dfrac{dz}{dx}=0$ point d'inflexion du rayon lumineux au moment où il y a réflexion totale.

D'où :

$\begin{align}z(x=0)& = A' - \dfrac{n_0}{a} \\ A' &= z_0 + \dfrac{n_0}{a} \end{align}$

Et comme il y a réflexion totale en z_L de telle manière que : $n(z_L)\sin{(\theta (z_L))}=n_0+az_L=K=n_1sin{(\theta _1)}$ . Soit $z_L=\dfrac{n_1sin{(\theta _1)}-n_0}{a}$ . On a donc :

$\begin{align} \dfrac{dz}{dx}(x_L)=0 &=A' \dfrac{a}{K} \operatorname{sh} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right) + B' \dfrac{a}{K} \operatorname{ch} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)\\ &= A' \operatorname{sh} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right) + B' \operatorname{ch} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)\\ B' &= -\dfrac{A' \operatorname{sh} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)}{\operatorname{ch} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)} \\ \ &= -\left(z_0 + \dfrac{n_0}{a}\right)\dfrac{ \operatorname{sh} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)}{\operatorname{ch} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)} \end{align}$

On obtient que le rayon suit la courbe paramétrée par x :

$z(x) = \left(z_0 + \dfrac{n_0}{a}\right) \left(\operatorname{ch} \left( \dfrac{a}{K} x \right) - \dfrac{ \operatorname{sh} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)}{\operatorname{ch} \left( \dfrac{a}{K} x_L \right)} \operatorname{sh} \left( \dfrac{a}{K} x \right) \right) -\dfrac{n_0}{a}$

Où x_L vérifie $z(x=x_L)=z_L=\dfrac{n_1sin{(\theta _1)}-n_0}{a}$ posant de fait une hypothèse pour θ₁.

Mirage inférieur

Mirage chaud : Sur une autoroute dans le Minnesota.

Le mirage inférieur ou mirage chaud est donc causé par le réchauffement des couches basses de l'air, ce qui a lieu très fréquemment dans les zones désertiques ou sur les routes chauffées par le soleil. Dans ces cas, l'air proche du sol peut atteindre des températures supérieures de près d'une dizaine de degrés aux températures des couches d'air plus élevées. Les rayons lumineux sont alors très courbés dans cette zone près du sol. On observe aussi très souvent un phénomène d'inversion de l'image : comme les rayons situés en haut de l'objet sont moins inclinés par rapport au gradient que les rayons du bas, ils subissent une réflexion totale plus bas et seront donc perçus en-dessous des rayons du bas de l'objet. De ce fait, le mirage est sous l'objet et inversé par rapport à celui-ci.

Comme ce phénomène repose sur un échauffement important de l'air au niveau du sol, des turbulences ont tendance à apparaître et donneront une impression de distorsion de l'image. C'est ainsi que les mirages que l'on voit apparaître sur les routes ne donnent pas une réflexion parfaite du ciel, mais une image instable, comme une flaque d'eau. Le plus souvent les images créées ne sont pas plus grandes qu'environ 0,5° d'angle apparent (soit la taille apparente de la Lune et du Soleil) et proviennent d'objets à quelques kilomètres de distance.^{[réf. nécessaire]}

Mirage supérieur

Mirage froid : vue d'un aérodrome sur la banquise, Base antarctique McMurdo

La naissance d'un mirage supérieur dit « froid » survient lorsque l'air proche du sol est plus froid qu'en hauteur. Le gradient normal de l'atmosphère est négatif, indiquant une baisse de température avec l'altitude, ici le phénomène est inverse et l'air est refroidi au niveau du sol, créant un gradient positif : la température croit avec l'altitude sur une certaine distance. Ceci est le cas dans des lieux où la surface du sol est très froide (banquise, mer froide, sol gelé...) où ces couches d'air plus froid dites couches d'inversion apparaissent. L'image de l'objet peut être inversée ou non, parfois déformée par la convection de l'air, et sera au-dessus de l'objet réel.

Dans un mirage supérieur, les rayons lumineux issus de l'objet vont suivre une trajectoire ascendante et concave comme expliqué précédemment. Une singularité de ce type de mirages apparaît lorsque les rayons suivent la courbe de la Terre : un objet situé sous l'horizon peut alors être perçu au-dessus. Ainsi la Corse peut être vue de Nice alors que son point culminant le Monte Cinto ne pourrait être observé en principe que d'un point bien plus élevé^[8]. De même des bateaux au-delà de l'horizon peuvent apparaître au-dessus, déformés. Il est possible que les mirages aient été la cause de légendes telles que celles du Hollandais Volant. Dans le livre autobiographique de Ludovic Kennedy, Pursuit: The Chase and Sinking of the “Bismarck”, celui-ci décrit un incident qui aurait eu lieu vers le détroit du Danemark, en 1941, après le naufrage du Hood. Le Bismarck, poursuivi alors par les croiseurs anglais Norfolk et Suffolk, disparait dans le brouillard, hors de la vue des croiseurs. En quelques secondes, le bâtiment réapparait, croisant vers les bateaux anglais à grande vitesse. Les bateaux se séparèrent en urgence, anticipant une attaque imminente, et des observateurs des deux bateaux ne purent que constater avec étonnement la disparition soudaine du Bismarck, se fondant dans le brouillard. Les radars ayant enregistré sa position confirmèrent que le Bismarck n'avait pas dévié de sa course tout du long^[9].

Il est à noter que si le gradient de température est de +0.129°C.m^-1 les rayons lumineux seront suffisamment courbés par l'effet de mirage pour suivre la courbure de la terre tant que la couche d'inversion est présente.

Effet Novaya Zemlya

Crépuscule et rayon vert en Californie. 9-28-10. De Mbz1.

Les premiers témoignages de l'effet Novaya Zemlya remontent à 1597 lorsque l'expédition danoise de Willem Barents se retrouva piégée sur l'île de Novaya Zemlya, en Islande, alors qu'elle cherchait le passage du Nord-Est. L'équipage perdit le bateau en automne 1596 et fut obligé de rester sur l'île et d'y passer l'hiver. Le soleil se coucha pour la dernière fois le 6 novembre et il était prévu qu'il ne se lève pas avant le 8 février. Cependant le 24 janvier, l'équipage aperçu le soleil se lever à l'horizon^[10]. En théorie, le soleil était à 5°26' sous l'horizon. Bien que ces constatations aient été controversées à l'époque (notamment par Robbert Robbertszoon). Ces observations tombèrent en désuétude avant d'être successivement reprises par Jean-Etienne Baills puis S. W. Visser^[11] qui démontrèrent leur véracité ainsi que l'explication physique du phénomène. L'effet Novaya Zemlya est un mirage froid particulier puisque deux couches d'air sont superposées : en bas, une couche d'air froid, sur une altitude suffisante, et au-dessus une couche d'air chaud servant de guide d'onde à la lumière. La couche d'inversion et la couche d'air chaud forment une thermocline qui, comme dans une fibre optique va guider les rayons lumineux et les empêcher de s’échapper dans l'atmosphère. Les rayons sont déjà affectés par l'effet de mirage et sont réfractés ; en atteignant la thermocline, la baisse soudaine de l'indice de réfraction de l'air fait que les rayons les plus inclinés sont renvoyés vers la Terre par réflexion totale. Les rayons lumineux sont alors guidés tant que la thermocline est présente, ceci impliquant des conditions météorologiques très favorables : temps calme, thermocline de plusieurs kilomètres, horizon dégagé. Le soleil apparaît alors même s'il est très en-dessous de la ligne d'horizon, sous la forme d'une bande de lumière bifide^[12]^,^[13]. Le lever du soleil suit alors les étapes suivantes :

Le soleil apparait en plusieurs parties
- D'abord trifide : la partie haute correspond aux rayons lumineux qui n'ont pas été guidés, les deux plus petites parties basses, aux rayons qui ont été guidés par la thermocline
- Bifide : alors que le soleil se couche, une plus grande partie du soleil est réfractée par le guide d'onde, créant une image bifide
- Bande de lumière (rectangulaire) : la partie guidée et simplement sujette au mirage du soleil se rejoignent pour former un rectangle de lumière
Le soleil s'élève par rapport à la thermocline
- Seul un rai de lumière subsiste à l'horizon tandis qu'une moitié de soleil semble s'élever à l'horizon. La moitié supérieure disparaît, hors de "portée" de la thermocline et de l'effet de mirage
Fin de l'effet Novaya Zemlya
- Le soleil s'élève et il ne reste plus que les rayons les moins inclinés qui peuvent entrer dans le guide. Le soleil n'apparaît plus que comme trois raies fines de lumière au loin.

Fata Morgana et Fata Bromosa

Article détaillé : Fata Morgana.

Certaines situations combinent les mirages inférieurs et supérieurs, par des profils d'indice de l'air particuliers, donnant alors une image irréelle au paysage lointain. Ce phénomène, observable notamment dans le détroit de Messine, avait été attribué par les Anciens à la fée Morgane. D'où le nom de cette manifestation curieuse des propriétés des rayons lumineux. La Fata Morgana est un mirage peu stable qui donne des images multiples, déformées et superposées de l'objet du mirage. Le mirage a l'apparence de tours et de constructions, de plateaux qui sont à l'origine du nom du phénomène, la fée Morgane étant réputée habiter sur la mystérieuse île d'Avalon et user de magie.

2005-08-22 fata morgana prise sur la côte norvégienne

La Fata Morgana est causée par la superposition de couches d'inversion et de couches d'air chaud avec des gradients plus ou moins forts. Ainsi ce qui était un rivage lointain est élevé au-dessus de l'horizon par une couche d'inversion alors que d'autres parties sont élargies, déformées par une couche d'air plus chaud ramenant une partie des rayons vers le sol. On observe ainsi des tours, allongées par les couches d'inversion, des plateaux élargis et superposés grâce aux couches d'air plus chaud.

La Fata Bromosa, ou Brume de fée est provoquée par le même type de profil d'indices, mais a pour effet de créer une image plutôt plate avec de fortes variations de contraste. Les rayons sont réfractés majoritairement dans certaines zones seulement créant ainsi des parties sombres et d'autres très lumineuses donnant une impression de brouillard brillant. Ces deux effets peuvent être combinés, et il n'est pas rare que des Fata Bromosa soient incluses dans une Fata Morgana.

Autres phénomènes de réfraction atmosphérique

Références

↑ Meteorologica, vol. 3, circa -350 [lire en ligne], p. Chapitre IV, §4
↑ Andrew T. Young, « Bibliography of atmospheric refractions, mirages and green flashes » sur San Diego State University Department of Astronomy. Consulté le 14/02/2012
↑ Gaspard Monge, Mémoires sur l'Egypte : Publiés pendant les campagnes du Général Bonaparte dans les années VI et VII, Paris, Imprimerie de P.Didot l'ainé, imprimeur du Sénat conservateur, 1799 [lire en ligne], p. Mémoire sur le phénomene d'optique connu le nom de Mirage par le citoyen Monge
↑ (en) Marcel Giles Jozeph Minnaert, The Nature of Light and Colour in the Open Air, Dover Publications, 1954 (ISBN 0-486-20196-1)
↑ A illustrer
↑ (en) Grigoriĭ Isaevich Greĭsukh, Sergeĭ Timofeevich Bobrov et Sergeĭ Aleksandrovich Stepanov, Optics of diffractive and gradient-index elements and systems, SPIE - The international Society for Optical Engineering, 1997 (ISBN 0-8194-2451-X)
↑ (en) Grigoriĭ Isaevich Greĭsukh, Sergeĭ Timofeevich Bobrov et Sergeĭ Aleksandrovich Stepanov, Optics of diffractive and gradient-index elements and systems, SPIE - The international Society for Optical Engineering, 1997 (ISBN 0-8194-2451-X)
↑ Emmanuel Varroquaux, « (Photos) La corse vue du continent » sur Lumières d'altitude. Consulté le 13/02/2012
↑ Ludovic Kennedy, Pursuit: The Chase and Sinking of the “Bismarck” (ISBN 978-0-304-35526-6)
↑ (en) Gerrit de Veer, The Three Voyages of William Barents to the Arctic Regions (1594, 1595, and 1596), Hakluyt Society, London, 1876
↑ (nl) S.W. Visser, The Novaya-Zemlya Phenomenon, Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1956, p. 375–385
↑ W. H. Lehn et German, Novaya Zemlya effect: analysis of an observation, vol. 12, Applied Optics no12, 1981 [lire en ligne]
↑ W.H.Lehn, « (Présentation) The Novaya Zemlya Effect » sur http://www.humboldtcanada.com/, 2011. Consulté le 13/02/2012

Voir aussi

Liens externes

Sur les autres projets Wikimedia :

Mirage, sur Wikimedia Commons

(en) Mirages and Green flashes Phénomène des mirages expliqué avec schémas clairs
Une première approche physique
Photos de mirages
(en) Mirages en Finlande complété par Photos nombreuses
(en) Étude avec schémas (en anglais)
(fr) Étude avec schémas [1] [2] [3] [4]
(en) Bibliography of atmospheric refractions, mirages and green flashes Une bibliography très complète et annotée des phénomènes atmosphériques observés à travers les âges.

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