definición y significado de Quadrichromie

Les quatre couleurs de base de la quadrichromie.

L'espace colorimétrique de la quadrichromie représenté en 3 dimensions

La quadrichromie (du latin quadra quatre et du grec chromia couleur) ou CMJN (cyan, magenta, jaune, noir) (en anglais CMYK, cyan, magenta, yellow, key) est un procédé d'imprimerie permettant de reproduire un large spectre colorimétrique à partir des trois teintes de base (le cyan, le magenta et le jaune ou yellow en anglais) auxquelles on ajoute le noir (key en anglais^[1]).

Spectre des couleurs

Le cyan, le magenta et le jaune sont les trois couleurs primaires en synthèse soustractive, contrairement au rouge, vert et bleu (Cf. RVB) qui le sont en synthèse additive.

Le noir est utilisé pour obtenir les gris, qui seraient plus difficiles à obtenir en mélangeant les trois couleurs primaires. On peut toutefois ajouter une couleur supplémentaire au noir pour accentuer les nuances de gris (une encre brune ou orangée par exemple). Ce procédé est utilisé notamment dans les ouvrages de photographies en noir et blanc. De même, il est possible d'ajouter une couleur supplémentaire (en général du cyan) afin d'imprimer un noir plus intense. C'est ce que l'on appelle un noir soutenu.

L'ajout du noir permet surtout de mieux contraster les images et de produire des textes plus nets. Le noir étant une couleur moins coûteuse à fabriquer que les autres teintes, son utilité est non seulement d'ordre esthétique mais économique : à chaque fois que le mélange des trois couleurs donne une nuance de noir ou de gris, la séparation quadri retire les couleurs CMJ et les remplace par du noir. On appelle cette substitution le « retrait de sous-couleur ». Il est évidemment paramétrable selon la qualité du résultat final que l'on souhaite obtenir.

En pratique, on ne peut pas obtenir toutes les couleurs possibles en quadrichromie. Il faut donc faire attention pour les images numériques destinées à l'impression ! Dans les palettes de Photoshop, par exemple, en mode CMJN, un point d'exclamation signale les couleurs « non imprimables ».

Exemple

Photo de référence (un étalage de fruits) :

Séparation quadrichromique : de gauche à droite : couche cyan, couche magenta, couche jaune et couche noire.

Superpositions des trois primaires. De gauche à droite : magenta + jaune, cyan + jaune, cyan + magenta, cyan + magenta + jaune.

La Boqueria newspaper CMY overprints.jpg

Superposition des canaux cyan, magenta, jaune ainsi que leur couleur complémentaire avec un noir De gauche à droite, haut en bas : cyan + noir, magenta + noir, jaune + noir, magenta + jaune + noir, cyan + jaune + noir, cyan + magenta + noir.

La Boqueria newspaper CMY channels and overprints with Black.jpg

La quadrichromie est un moyen commode de reproduire un grand nombre de couleurs, mais il est très difficile de reproduire avec cette technique certaines couleurs vives. L'exemple ci-dessous montre que, même si le résultat obtenu est satisfaisant, certaines couleurs s'affaiblissent entre leur représentation naturelle en RVB et leur représentation quadri. On le remarque particulièrement sur les fruits orangés (oranges, citrouilles, mandarines), la couleur orange étant impossible à reproduire exactement en quadrichromie, et sur les pitayas (rose vif) qui ternissent légèrement. À gauche, photo en mode RVB (couleurs naturelles), à droite reproduction quadri de la même photo :

Transformations entre CMJN et RVB

Généralités

Des transformations mathématiques très simples sont couramment utilisées pour fournir une équivalence entre les coordonnées r, v, b du modèle RVB utilisé pour l'affichage sur écran et les coordonnées c, m, j, n du modèle CMJN utilisé pour l'impression.

Ces équivalences doivent être considérées avec prudence pour deux raisons :

les modèles RVB et CMJN dépendent beaucoup des caractéristiques physiques des dispositifs utilisés : technologie d'affichage, nature du papier et des encres, technologie d'impression. Les formules exposées ci-dessous ne prennent en compte ni les gamuts ni les profils des matériels concernés,
il existe deux algorithmes différents pour calculer les proportions d'encre de couleur c, m et j. Le premier, utilisé par exemple par la suite bureautique OpenOffice calcule les proportions de couleur par rapport à l'espace total (donc y compris l'espace occupé par le noir). Le second, utilisé par exemple par le logiciel de traitement d'image GIMP calcule les proportions de couleur par rapport à l'espace blanc (donc non compris l'espace occupé par le noir).

Remarque : les valeurs calculées pour la liste de couleurs sont conformes à l'algorithme n^o 2.

Comparaison des deux algorithmes couramment utilisés
Couleur témoin : olivedrab RGB(107, 142, 35)
Algorithme n^o 1 (proportions calculées sur l'espace total)	Algorithme n^o 2 (proportions calculées sur l'espace blanc)

CMJN calculé par OpenOffice : (14, 0, 42, 44)	CMJN calculé par GIMP : (25, 0, 75, 44)

Principes

Dans une première étape^{[A 1]} ^et ^{[B 1]}, on convertit les coordonnées RVB en coordonnées CMJ (Cyan, Magenta, Jaune). Cette transformation est aisée puisqu'il suffit de passer d'une logique additive, où on "ajoute" des couleurs au noir, à une logique "soustractive", où on "retranche" des couleurs au blanc.

$\left(\begin{smallmatrix} C \\ M \\ J\end{smallmatrix}\right) = \left(\begin{smallmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{smallmatrix}\right) - \left(\begin{smallmatrix} R \\ V \\ B\end{smallmatrix}\right)$

Dans une deuxième étape, on calcule la quantité de noir (c'est le minimum des trois valeurs c, m, j ) et on la soustrait aux quantités précédemment calculées.

Dans une troisième étape, qui selon l'algorithme utilisé, se fait^{[B 1]} ou ne se fait pas^{[A 2]}, on réajuste les proportions en fonction de la quantité de noir utilisée.

La conversion de CMJN vers RVB suit le chemin inverse.

Conversion de RVB vers CMJN

Soit r, v, b ∈ [0,1] les coordonnées rouge, verte et bleue de la couleur étudiée dans l'espace RGB. Le cas échéant, il faudra transposer les coordonnées r, v, b de l'intervalle [0, 255] vers l'intervalle [O, 1].

Calcul des coordonnées C, M, J de l'espace CMJ

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

$C = 1 - r$

$M = 1 - v$

$J = 1 - b$

$C = 1 - r$

$M = 1 - v$

$J = 1 - b$

Calcul des coordonnées c, m, j, n de l'espace CMJN

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

$n = \min\begin{pmatrix} C, & M, & J \end{pmatrix}$

$\mbox{si } n = 1 \begin{cases} c = 0 \\ m = 0 \\ j = 0 \end{cases}$

$\mbox{sinon } \begin{cases} c = C - n \\ m = M - n \\ j = J - n \end{cases}$

$n = \min\begin{pmatrix} C, & M, & J \end{pmatrix}$

$\mbox{si } n = 1 \begin{cases} c = 0 \\ m = 0 \\ j = 0 \end{cases}$

$\mbox{sinon } \begin{cases} c = \displaystyle\frac{ C - n }{ 1 - n } \\ m = \displaystyle\frac{ M - n }{ 1 - n } \\ j = \displaystyle\frac{ J - n }{ 1 - n } \end{cases}$

Les valeurs résultantes pour c, m, j, n sont dans l'intervalle [0,1]. Elles sont ensuite généralement normalisées en valeurs entre 0 et 100.

Conversion de CMJN vers RVB

Etant donnée une couleur définie par des coordonnées (c, m, j, n ) dans l'espace CMJN, toutes dans l'intervalle [0, 1], le triplet (r, v, b ) des coordonnées de la couleur dans l'espace RVB, elles aussi dans l'intervalle [0, 1], et correspondant au rouge, au vert et au bleu, peut être calculé de la façon suivante :

Calcul des composantes C, M, J de l'espace CMJ

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

$C = c + n$

$M = m + n$

$J = j + n$

$C = ( c \; \times \; ( 1 - n ) + n )$

$M = ( m \; \times \; ( 1 - n ) + n )$

$J = ( j \; \times \; ( 1 - n ) + n )$

Calcul des composantes r, v, b de l'espace RVB

Algorithme n^o 1
(proportions calculées sur l'espace total)

Algorithme n^o 2
(proportions calculées sur l'espace blanc)

$r = 1 - C$

$v = 1 - M$

$b = 1 - J$

$r = 1 - C$

$v = 1 - M$

$b = 1 - J$

Les valeur résultantes de r, v, b sont dans l'intervalle [0,1]. Elles sont ensuite généralement normalisées en entier entre 0 et 255.

Notes et références

↑ (en) Mark Gatter, Getting it Right in Print: digital pre-press for graphic designers, Londres, Laurence King Publishing, 2005, 172 p. (ISBN 9781856694216) , lire sur Google books

A : Conversion CMJ/CMJN (algorithme n^o 1) :

↑ (en) James D. Foley, Andries van Dam, Steven K. Feiner, John F. Hughes, Computer graphics: principles and practice in C, Reading, Addison-Wesley Professional, 1995, 2^e éd. (ISBN 978-0-201-84840-3) (LCCN 95013631) [lire en ligne] page 588
↑ (en) James D. Foley, Andries van Dam, Steven K. Feiner, John F. Hughes, Computer graphics: principles and practice in C, Reading, Addison-Wesley Professional, 1995, 2^e éd. (ISBN 978-0-201-84840-3) (LCCN 95013631) [lire en ligne] page 589

B : Conversion CMJ/CMJN (algorithme n^o 2) :

↑ ^{a et b} (en) Adrian Ford and Alan Roberts, Colour Space Conversions, page 14

(en) GIMP Developer Resources - FAQ 6.2

(en) Site EasyRGB, algorithmes de conversion

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Quadrichromie

Sommaire

Spectre des couleurs

Exemple

Transformations entre CMJN et RVB

Généralités

Principes

Conversion de RVB vers CMJN

Calcul des coordonnées C, M, J de l'espace CMJ

Calcul des coordonnées c, m, j, n de l'espace CMJN

Conversion de CMJN vers RVB

Calcul des composantes C, M, J de l'espace CMJ

Calcul des composantes r, v, b de l'espace RVB

Articles connexes

Notes et références