Definición y significado de Romerska_siffror

Från Wikipedia

Romerska siffror är ett talsystem bestående av vanligtvis sju grundsiffror I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) och M (1000). Ytterligare tecken brukades i ett utökat system, som romarna införde under 200-talet f.Kr. enligt tabellen nedan, men också för att beteckna större tal samt fraktioner. Romarna inkluderade aldrig noll i sitt talsystem och kunde aldrig hantera noll i sin aritmetik.

Talsystemets principer

Varje bokstav motsvarar en fix siffra som sedan sammanfogas för att bilda större tal. Systemet byggs främst upp av I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 och M=1000.Man kan sätta ett streck ovanför en bokstav för att markera att den är värd tusen gånger så mycket, Ī är alltså samma sak som M. Ett vertikalt streck på vardera sidan av ett tal markerar att det är värt hundra gånger så mycket, |I| är alltså samma sak som C.

Eftersom romerska tal har ett fast värde (alltså inte olika värde för olika position som de arabiska talen i decimalsystemet = våra tal), sker sammansättningen till andra tal efter följande regler:

1. Lika taltecken som återkommer omedelbart efter varandra, ska adderas: II = 1 + 1 = 2, XX = 10 + 10 = 20, CCC = 100 + 100 + 100 = 300. Detta gäller dock bara tecknen I, X, C och M, aldrig V, L och D. Det enda tecken som får stå i grupper om fyra eller mer är M (MMMMM = 5000), dock kan IV skrivas som IIII (IIII = IV = 4).
2. Står ett mindre taltecken före ett större, ska det subtraheras: IV = 5 - 1 = 4, IX = 10 - 1 = 9, CM = 1000 - 100 = 900.
3. Står ett mindre taltecken efter ett större ska det adderas: VI = 5 + 1 = 6, XI = 10 + 1 = 11, VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8. Ex.: MCMLXIV (1000 + 1000 - 100 + 50 + 10 + 5 - 1 = 1964), MCMXCIX (1000 + 1000 - 100 + 100 - 10 + 10 - 1 = 1999), MDCCC (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 = 1800), MCMLXIX (1000 + 1000 - 100 + 50 + 10 + 10 - 1 = 1969), MMX (1000 + 1000 + 10 = 2010).

Observera att mindre tal inte får subtraheras från större om skillnaden mellan dem är för stor. I (1) får exempelvis bara subtraheras från V (5) och X (10), inte från L (50) och högre. Som i exemplet ovan kan 1999 alltså inte skrivas MIM (1000 + 1000 - 1) utan måste skrivas MCMXCIX (1000 + 1000 - 100 + 100 - 10 + 10 - 1).

Exemplet 1999

En regel, som tillämpades av romarna, var att ett mindre tal som sätts före ett större tal måste vara minst 1/10 av det större talet. Det vill säga I kan bara sättas till vänster om V eller X, X kan bara sättas till vänster om L eller C, och C kan bara sättas till vänster om D och M.

Sålunda kan 99 inte skrivas IC, utan måste skrivas som XCIX. På samma vis kan inte 999 skrivas som IM och 1999 kan inte vara MIM.

Romarna använde sig ofta av fyra likadana tecken som adderades, både för I (IIII), X (XXXX) och C (CCCC). Detta medförde att beteckningssystemet inte var entydigt och en siffra kunde skrivas på flera olika sätt. Betrakta 1999 som exempel.

De möjliga kombinationerna för 1999 blir

M     (CM eller DCCCC)  (XC eller LXXXX)  (IX eller VIIII)1000------900------------------90------------------9

Detta medför åtta olika sätt av ange 1999:

• MCMXCIX
• MCMXCVIIII
• MCMLXXXXIX
• MCMLXXXXVIIII
• MDCCCCXCIX
• MDCCCCXCVIIII
• MDCCCCLXXXXIX
• MDCCCCLXXXXVIIII

Det har ansetts att när subtraktionsmetoden användes av romarna och då man subtraherade från en del av talet (inte från hela talet) så undvek man att lägga subtraktionen på slutet. Alltså skrev man XLIIII för 44, men inte XXXXIV. Med denna regel bortfaller fyra av skrivsätten och följande tänkbara skrivsätt kvarstår för 1999:

• MCMXCIX
• MCMXCVIIII
• MCMLXXXXVIIII
• MDCCCCLXXXXVIIII

Det fjärde och längsta skrivsättet är det som alla kunde förstå genom att bara addition tillämpades. Det tredje skrivsättet kan förkastas på grund av den ologiska blandningen av addition och subtraktion. Det andra skrivsättet kan också anses som hållbart.

Efter romartiden fastlades principerna för att skriva romerska tal med att man alltid skulle använda sig av subtraktionsprincipen. Av denna regel följer att 1999 ska skrivas enligt MCMXCIX, men detta var alltså inte en regel från romartiden.^{[källa behövs]}

Hur romerska tecken skrivs

De romerska siffrorna kan också skrivas med gemener (små bokstäver), detta rekommenderas dock ej då missförstånd lätt kan uppstå.

Inom Unicode-uppsättningen är teckenplatserna U+2160 till U+2182 avsedda för romerska siffror. Dessa tecken är dock främst avsedda att användas i text med kineska tecken, som skrivs uppifrån och ner. Det är rekommenderat att skriva romerska siffror med vanliga bokstäver, om det går.^[1]

Användning av romerska siffror

I samband med personnamn

Idag används de romerska siffrorna för att ange regentnummer i bland annat kunganamn (till exempel Karl XII och Gustav III) och påvenamn (till exempel Johannes Paulus II). I vissa länder, kanske särskilt i USA, brukar ett barn som får precis samma namn som en förälder åtskiljas från föräldern med romersk siffra efter hela namnet, särskilt om personen har samma namn i tredje led eller senare (medan den första som får samma namn brukar benämnas "junior" i stället för II).

Inom statsvetenskapen brukar man skilja olika regeringar i samma land åt genom att benämna dem med namnet på regeringschefen. Om samma person är regeringschef flera gånger, lägger man då till en romersk siffra i kronologisk ordning för att skilja ministärerna från varandra, till exempel Kekkonen I, Fälldin III. Siffran uttalas då inte som ett ordningstal utan som ett grundtal ("regeringen Fälldin tre").

I andra sammanhang

De används också som sidnumrering i böcker för de sidor som föregår förstasidan (såsom förord och innehållsförteckning), inom kemin för att ange oxidationstal och i listor av olika slag för att ange särskild ordning.

Romerska siffror används ofta också för att markera årtal i slutet på filmer och TV-program, för copyright och produktionsår. Även på byggnader används stundom fortfarande romerska siffror för att ange (färdig-)byggnadsåret. T.ex. "Anno Domini MDCCLXIV" för "Guds år 1764".

Inom sport används i bland annat Sverige romerska siffror vid numrering av divisionerna. Division 1 blir till exempel Division I. Siffran uttalas som grundtal ("Division ett").

Latinska (romerska) tal (Numeri Latini)

arab. rom.   1    I     unus una unum         primus prima primum   2    II    duo duae duo          secundus secunda secundum   3    III   tres tria             tertius   4    IIII  quattuor   4    IV    quattuor              quartus   5    V     quinque               quintus   6    VI    sex                   sextus   7    VII   septem                septimus   8    VIII  octo                  octavus   9    IX    novem                 nonus  10    X     decem                 decimus  11    XI    undecim               undecimus  11    O     undecim               (O rarum scriptum)  12    XII   duodecim              duodecimus  13    XIII  tredecim              tertius decimus  14    XIV   quattuordecim         quartus decimus  15    XV    quindecim             quintus decimus  16    XVI   sedecim               sextus decimus  17    XVII  septendecim           septimus decimus  18    XVIII duodeviginti          duodevicesimus  19    XIX   undeviginti           undevicesimus  20    XX    viginti               vicesimus  21    XXI   unus et viginti       unus et vicesimus              viginti unus          vicesimus primus  22    XXII  duo et viginti        alter et vicesimus              viginti duo           vicesimus alter  30    XXX   triginta              tricesimus  40    XL    quadraginta           quadragesimus  40    F     quadraginta           (F rarum scriptum)  50    L     quinquaginta          quinquagesimus  50    K     quinquaginta          (K rarum scriptum)  60    LX    sexaginta             sexagesimus  70    LXX   septuaginta           septuagesimus  70    S     septuaginta           (S rarum scriptum)  80    LXXX  octoginta             octogesimus  80    R     octoginta             (R rarum scriptum)  90    XC    nonaginta             nonagesimus  90    N     nonaginta             (N rarum scriptum) 100    C     centum                centesimus 150    CL    centum quinquaginta 150    Y     centum quinquaginta   (Y rarum scriptum) 160    CLX   centum sexaginta 160    T     centum sexaginta      (T rarum scriptum) 200    CC    ducenti               ducentesimus 200    H     ducenti               (H rarum scriptum) 250    CCL 250    E                           (E rarum scriptum) 300    CCC   trecenti              trecentesimus 300    B     trecenti              (B rarum scriptum) 400    CD  quadringenti          quadringentesimus 400    G vel P 500    D     quingenti             quingentesimus 500    A vel Q 600    DC    sescenti              sescentesimus 700    DCC   septingenti           septingentesimus 800    DCCC  octingenti            octingentesimus 900    CM    nongenti              nongentesimus1000    M     mille                 millesimus2000    MM    duo milia             bis millesimus2000    Z3000    MMM   tres milia            ter millesimus    ter millies4000    MMMM  quatres milla         quater millessimus10000   deciens mille, decies milia100000  centiens mille, centum milia1000000 milliens mille, decies centena miliaDet finns inget tecken för noll; dock har (efter romartiden) N (nulla/nullæ) använts för noll men kan också betyda 90.IIII brukar användas istället för IV (för 4) eftersom Iv var en gud. Detta skrivsätt förekommer ofta på klockor."Rarum scriptum" = sällsynt brukat skrivsätt.

Fraktioner

Bokstaven S infördes för att beteckna 1/2. Vidare använde man ett streck (bindestreck) för att beteckna 1/12. Två streck (=) blev då 2/12 = 1/6 och så vidare. Följande tabell sammanfattar fraktionsbeteckningar:

Icke-positiva tal

Det fanns för romarna inget tecken för noll. Senare har dock N använts. N kom från ordet (nulla/nullæ) som betyder inget. Dock kan N även betyda 90. Även 0 (vanlig nolla) har använts för 0.Negativa tal fanns inte heller, men om man använder till exempel 0 för 0, kan man skriva I0 för -1, MI0 för -1001, IV0 för -4.

Alternativa former

CIƆ betyder 1000, som man sätter ett till C på vänster sida och ett Ɔ på höger sida så multipliceras talet med tio, alltså CIƆ = 1'000, CCIƆƆ = 10'000, CCCIƆƆƆ = 100'000, och så vidare. Om du har mer Ɔ på höger sida än C på vänster sida (det kan inte vara tvärtom) följer regeln:

X = 100 sgn(C) 10^C + 50 sgn(Ɔ - C) 10^{Ɔ - C}

där X = resultatet, C = antal C, Ɔ = antal Ɔ och sgn(X) är signum för X, sgn(X) = 0 om X = 0 och 1 om X > 0. Formeln gäller alltid.

Alltså:

Vänsterparentes "(" kan användas iställer för C och högerparentes ")" istället för Ɔ. När man skriver flera tal och adderar dem använder man en liten centrerat uppåt pekande triangel. </pr>En bokstav för inte stå före en bokstav som är mer än tio gånger så stort. Till exempel får C inte stå efter I eller V, utan bara X och bokstäver högre än X. Denna regel följs inte alltid, XCIX kan förkortas IC. När man skriver 1999 skriver man MCMXCIX, men det kan också förkortas mot reglerna till IMM eller MIM. Dock, om man vill skriva ett negativt tal så skriver man talet positivt följt av tecknet för 0.

Se även

• Romerska riket
• Lista över räkneord på olika språk
• Räkneord

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Romerska siffror

Källor

1. ^ The Unicode Consortium: The Unicode Standard, Addison-Wesley Professional, [Oktober 1991] 3 november 2006 "15. Symbols", (PDF), version 5.0 (engelska). ISBN 0-321-48091-0. Hämtat 2 augusti 2008.