Definición y significado de afronden

Het afronden van een getal is het verminderen van het aantal significante cijfers. Men rondt bijvoorbeeld een getal af om het aantal significante cijfers in overeenstemming te brengen met de nauwkeurigheid van het getal of met het doel waarvoor het getal dient. Zo zal het voor een timmerman voldoende zijn het getal π af te ronden op 3 significante cijfers: 3,1415... wordt afgerond tot 3,14.

Er zijn verschillende vormen van afronden afhankelijk van de situatie. Zo zal men bij het berekenen van een aantal bussen om een groep te vervoeren steeds naar boven afronden (Als 170 mensen moeten vervoerd worden met bussen van 50 personen zal men 3,4 naar 4 afronden), en bij het bepalen van een maximale dosis geneesmiddel naar onder. In sommige gevallen rondt men af naar het dichtstbijzijnde significante getal.

In dat geval geldt voor het afronden van getallen gelden de volgende regels:

• volgt op het laatste cijfer dat blijft staan (in het voorbeeldje de 4) een 0, 1, 2, 3 of 4, dan blijft het laatste cijfer staan
• volgt op het laatste cijfer dat blijft staan een 5, 6, 7, 8 of 9, dan moet het laatste cijfer met één verhoogd worden
  • soms (bijvoorbeeld in de landmeetkunde) wordt als het laatste cijfer een 5 is naar het even getal afgerond, dat wil zeggen als het cijfer ervoor even is wordt naar beneden afgerond (2,25 → 2,2), als het oneven naar boven (2,35 → 2,4) — dit heeft als voordeel dat som van de afrondverschillen bij optellingen minimaal is, bijvoorbeeld:
    • 2,25 + 2,35 + 2,45 + 2,55 = 9,60
    • bij standaard afronding: 2,3 + 2,4 + 2,5 + 2,6 = 9,8 (totale afrondfout = 0,2)
    • bij afronden naar even: 2,2 + 2,4 + 2,4 + 2,6 = 9,6 (totale afrondfout = 0,0)

  Voorbeelden

pi (3,141592654...) afronden op:

• 2 cijfers na de komma: 3,14 (want op de 4 volgt een 1)
• 3 cijfers na de komma: 3,142 (want op de 1 volgt een 5 → de 1 verhogen tot 2)

1,7995 afronden op:

• 2 cijfers na de komma: 1,80
• 3 cijfers na de komma: 1,800

-1,235 afronden op:

• 2 cijfers achter de komma: -1,24

  Andere methoden van afronden

Afronden kan ook volgens andere regels gebeuren.

• Afronden naar beneden (ook wel entierfunctie genoemd, en in de informatica vaak de floor-functie). Het getal wordt daarbij afgerond op het hoogste gehele getal dat kleiner is dan of gelijk is aan het oorspronkelijke getal. Dus 3,14 → 3 en 5,85 → 5. Voor negatieve getallen wordt dezelfde regel toegepast: −4,24 → −5.
• Afronden naar boven (in de informatica vaak de ceil-functie genoemd (van ceiling)). Het getal wordt daarbij afgerond op het laagste gehele getal dat groter is dan of gelijk is aan het oorspronkelijke getal. Dus 3,14 → 4 en 5,85 → 6. Voor negatieve getallen wordt dezelfde regel toegepast: −4,24 → −4.
• Afronden naar nul toe (in de informatica vaak de round-towards-zero-functie genoemd). Het getal wordt daarbij afgerond op het eerstkomende gehele getal dat dichter bij nul ligt.
• Afronden van nul af (in de informatica vaak de round-away-from-zero-functie genoemd). Het getal wordt daarbij afgerond op het eerstkomende gehele getal dat verder van nul af ligt.

  Zie ook

• Afrondfout