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⇨ definición de insieme (Wikipedia)
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insieme
all'unanimità, al tempo stesso, ammasso, catasta, collegialmente, collettivo, collezione, complesso, corpo, cumulo, di comune accordo, fascio, gruppo, in modo unanime, insieme a, mucchio, raggruppamento, serie, simultaneamente, totalità, unanimemente, unitamente
insieme (adv.)
assieme, collegialmente, comunamente, congiuntamente, di concerto, in comune, nel contempo, nello stesso momento, nello stesso tempo, unitamente
insieme (n.m.)
Ver también
insieme (n.m.)
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⇨ (verbo usato insieme ad un altro verbo più importante dopo certi avverbi) • abitare insieme • andar insieme • andare insieme • insieme a • insieme con • insieme con* • insieme del personale addetto alle vendite • insieme delle parti • insieme nullo • insieme potenza • insieme vuoto • mettere di nuovo insieme • mettere insieme • mettere insieme • mettere insieme* • nell'insieme • stringersi (insieme) • tutti insieme • tutti insieme* • unirsi insieme • vivere insieme
⇨ (500) giorni insieme • Al buio insieme • Ancora insieme • Ancora insieme (film 1944) • Ancora insieme (film 1988) • Ancora una notte insieme • Assioma dell'insieme potenza • Assioma dell'insieme vuoto • Associazione Insieme nel Mondo • Cantiamo insieme • Cavalcarono insieme • Distanza di un punto da un insieme • Episodi di Stiamo bene insieme • Facciamo il tifo insieme • Felici insieme • Il mondo insieme a te • Il mondo insieme a te (brano musicale) • Insieme (Christian) • Insieme (Vanoni Paoli) • Insieme (album) • Insieme (disambigua) • Insieme Vocale Vox Cordis • Insieme a Parigi • Insieme a te non ci sto più • Insieme aperto • Insieme appassionatamente • Insieme autocatalitico • Insieme chiuso • Insieme chiuso-aperto • Insieme con l'Unione • Insieme contro il nuovo totalitarismo • Insieme convesso • Insieme delle parti • Insieme denso • Insieme di Cantor • Insieme di Julia • Insieme di generatori • Insieme di livello • Insieme diretto • Insieme induttivo • Insieme induttivo (logica) • Insieme induttivo (teoria degli ordini) • Insieme infinito • Insieme informativo • Insieme mai denso • Insieme misurabile • Insieme multicolore • Insieme multicolore (Kandinsky) • Insieme non misurabile • Insieme non numerabile • Insieme nullo • Insieme numerabile • Insieme per caso • Insieme per forza • Insieme positivo e insieme negativo • Insieme sfocato • Insieme statistico • Insieme stellato • Insieme sul 2 • Insieme trascurabile • La nostra relazione/...E poi mi parli di una vita insieme • Pensieri e parole/Insieme a te sto bene • Pericolosamente insieme • Quei giorni insieme a te • Se stiamo insieme • Se stiamo insieme (brano musicale) • Together - Insieme • Tutti insieme appassionatamente • Tutti insieme inevitabilmente • Un giorno insieme (album) • Una struttura di archivio per l'insieme, per il cambiamento e per l'indeterminato • Zero insieme
insieme
volontairement (fr)[Classe]
d'un commun accord (fr)[Classe]
insieme (adv.)
insieme (adv.)
insieme (adv.)
simultanément (fr)[Classe]
insieme (n.)
insieme (n.)
insieme (s.)
set (en)[ClasseHyper.]
cristal et cristallographie (fr)[termes liés]
astrazione[Hyper.]
aggruppare, raggruppare, riunire in gruppi[Nominalisation]
Wikipedia
In matematica, un insieme è una collezione di oggetti, detti elementi dell'insieme.[1] Si tratta di un concetto basilare della matematica moderna, a partire da quale si è sviluppata la teoria degli insiemi.
Ciò che caratterizza il concetto di insieme e lo differenzia dai concetti analoghi sono essenzialmente le seguenti proprietà:
In molte esposizioni il concetto di insieme è considerato primitivo ed intuitivo:
Indice |
Solitamente un insieme viene indicato con le lettere maiuscole dell'alfabeto: A, B, E, M, S ... e si chiede che sia univocamente determinato: se diciamo "M=(insieme degli x tali che x è un mammifero marino)", supponiamo che si sappia decidere che ad M non appartengono animali che non hanno le caratteristiche della specie considerata.
Un insieme può essere definito nei seguenti modi:
Le principali operazioni tra insiemi sono:
Per approfondire, vedi le voci Sottoinsieme e Disgiunzione. |
Due insiemi A e B si dicono:
Si dice che B è sottoinsieme di A se A contiene tutti gli elementi di B. Notare che secondo tale definizione ogni insieme è contenuto in se stesso. Per esprimere questo si usa la notazione:
Se invece si vuole escludere a priori la possibilità che B sia coincidente con A, cioè esistono effettivamente elementi di A non contenuti in B, si usa la notazione:
che si legge: "B è un sottoinsieme proprio di A" oppure "B è incluso propriamente in A" oppure "B è contenuto propriamente in A". Alcuni autori utilizzano però solo la seconda notazione, indifferentemente del tipo di inclusione indicato.
La relazione binaria di inclusione tra insiemi rende una qualsiasi classe di insiemi un insieme parzialmente ordinato.
Per approfondire, vedi la voce insieme vuoto. |
Si chiama insieme vuoto l'insieme che non contiene nessun elemento. Tale insieme si indica con il simbolo oppure con due parentesi graffe consecutive, la prima aperta e l'altra chiusa {}.
L'insieme vuoto è sottoinsieme di qualsiasi altro insieme (incluso se stesso).
Per approfondire, vedi la voce Insieme delle parti. |
Per qualunque insieme A si definisce insieme delle parti o "insieme potenza" di A e si indica con P(A) o 2A l'insieme che ha come elementi tutti e soli i sottoinsiemi di A. Ad esempio, se A={a,b,c} allora il suo insieme delle parti è costituito da P(A)={∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},A}.
L'insieme delle parti ha sempre cardinalità strettamente maggiore di quella dell'insieme di partenza. Se A è finito, il numero degli elementi di P(A) è dato da 2n, dove n è il numero degli elementi di A.
L'insieme delle parti di qualsiasi insieme, considerato congiuntamente all'operazione di differenza simmetrica, forma un gruppo abeliano. Se vengono considerate insieme unione, intersezione e complementazione allora invece la struttura generata è un'algebra di Boole.
Alcuni insiemi, detti numerici, hanno un ruolo particolarmente importante e pervasivo in tutte le branche della matematica:
Questi insiemi si possono vedere intuitivamente come contenuti uno nell'altro:
Più propriamente si dovrebbe parlare di immersione di ogni insieme nel seguente, poiché secondo la corrente assiomatizzazione i vari insiemi sono definiti in modi radicalmente diversi l'uno dall'altro.
Per approfondire, vedi le voci Cardinalità e Numero cardinale. |
Gli insiemi possono essere classificati in base al numero di elementi; in particolare un insieme è
La cardinalità di un insieme lo caratterizza in base al numero dei suoi elementi.
Due particolari tipi di insieme sono: l'insieme vuoto, cioè privo di elementi, indicato con il simbolo oppure ∅, o talvolta con "{}", la sua cardinalità è zero; e l'insieme universo, cioè che contiene tutti gli insiemi esistenti (incluso anche l'insieme vuoto), e che viene indicato con U.
Graficamente gli insiemi si rappresentano con i diagrammi di Eulero-Venn.
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