definición y significado de kaugus

1.–31. märtsil toimub informaatika-alaste artiklite kirjutamise võistlus!

Kaugus

Allikas: Wikipedia

Kauguse mõiste on kasutusel tavakeeles ning peamiselt füüsikas ja matemaatikas. Kauguse all mõistetakse tavakeeles ja füüsikas peamiselt objektide ruumilise eraldatuse määra, mõnikord ka muud laadi eraldatuse määra.

Füüsikas on kaugus mittenegatiivne skalaarne suurus, mida mõõdetakse pikkusühikutes.

Matemaatika võimaldab (füüsikalise) kauguse mõistet üldistada abstraktsetele objektidele. Sellisteks objektideks võivad olla näiteks punktid tasandil. Punktidevahelise kauguse mõistet saab kasutada näitek ka punktihulkade vahelise kauguse definineerimiseks. Samuti räägitakse näiteks maatriksite vahelisest kaugusest. Kõige üldisemal kujul on kaugus matemaatikas mittenegatiivne reaalarv, mis leitakse teatud komplekti tingimusi (meetrika aksioome) täitva kujutuse (meetrika) abil.

Sisukord

1 Matemaatika
- 1.1 Kaugus eukleidilistes ruumides
2 Füüsika
3 Vaata ka

Matemaatika

Pikemalt artiklis Meetriline ruum

Matemaatikas saab kaugusest rääkida abstraktsete objektide vahel. Kaugus oma kõige üldisemal kujul on defineeritud meetrilistes ruumides. Meetriline ruum on hulk X millel on defineeritud kujutus

$\rho: X \times X \to \mathbb{R},$

mis seab hulga X igale elementide paarile vastavusse reaalarvu $\rho(x,y)$ nii, et oleks täidetud järgmised meetrika aksioomideks nimetatavad tingimused:

$\rho(x,y)=0 \Leftrightarrow x = y$ (samasuse aksioom ehk identsuse aksioom)
$\rho(x,y) = \rho(y,x) \,$ (sümmeetria aksioom)
$\rho(x,y)\le \rho(x,z)+ \rho(z,y)$ (kolmnurga võrratus).

Kujutust $\rho$ nimetatakse meetrikaks ja arvu $\rho(x, y)$ nimetatakse x ja y kauguseks. Tihti nimetatakse kauguseks ka meetrikat ennast.

Kaugus eukleidilistes ruumides

Pikemalt artiklis Eukleidiline ruum

Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum on ruum, mida seostatakse enamasti füüsikalise ruumiga ning see kattub intuitiivselt ruumi mõistega selle igapäevatähenduses. Üldiselt saab rääkida suvalise mõõtmega eukleidilistest ruumidest, kusjuures n-mõõtmelises eukleidilises ruumis on kaugus defineeritud kui

$d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \|\mathbf{x} - \mathbf{y}\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}.$ ,

kus

$\|\mathbf{x}\| = \sqrt{\mathbf{x}\cdot\mathbf{x}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2}$

tähistab vektori pikkust ja $x_1,...,x_n$ tähistavad vektori

$\mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_n),$

koordinaate.

Kaugus eukleidilises ruumis täidab meetrika aksioome ning seetõttu on kõik eukleidilised ruumid ka meetrilised ruumid. Kuna vektori pikkus täidab ühtlasi normi aksioome, on eukleidilised ruumid ka normeeritud ruumid.

Füüsika

Selle artikli kirjutamine on pooleli jäänud. Jätkamine on kõigile lahkesti lubatud.

Vaata ka

Ruum (füüsika).

Definición y significado de kaugus

Definición

Diccionario analógico