definición y significado de távolság | sensagent.com


   Publicitad R▼


 » 
alemán árabe búlgaro checo chino coreano croata danés eslovaco esloveno español estonio farsi finlandés francés griego hebreo hindù húngaro indonesio inglés islandés italiano japonés letón lituano malgache neerlandés noruego polaco portugués rumano ruso serbio sueco tailandès turco vietnamita
alemán árabe búlgaro checo chino coreano croata danés eslovaco esloveno español estonio farsi finlandés francés griego hebreo hindù húngaro indonesio inglés islandés italiano japonés letón lituano malgache neerlandés noruego polaco portugués rumano ruso serbio sueco tailandès turco vietnamita

Definición y significado de távolság

Definición

definición de távolság (Wikipedia)

   Publicidad ▼

Sinónimos

távolság

messzeség

távolság (n.)

fok, köz

Ver también

   Publicidad ▼

Frases

Diccionario analógico

távolság

tájék[Hyper.]

messze[CeQuiEst~]


távolság (n.)

reach; range (en)[ClasseHyper.]

zone (généricité) (fr)[Classe]

(lőszer)[termes liés]

(repülő(gép))[termes liés]


távolság (n.)


távolság (n.)

distance (en)[ClasseHyper.]

nagyság[Hyper.]


távolság (n.)


távolság (n.)




Wikipedia

Távolság

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A távolság két pont közé eső szakasz hossza. Pont és egyenes távolsága a ponttól az egyenesre bocsátott merőleges hossza. Pont és sík távolsága a ponttól a síkra bocsátott merőleges szakasz hossza. Két párhuzamos egyenes távolsága az egyik egyenes egy pontjának távolsága a másik egyenestől. Két párhuzamos sík távolsága az egyik sík egy pontjának távolsága a másik síktól.

A fizikában, vagy a mindennapi életben a távolságot többnyire különböző hosszúságegységekben adják meg. SI-egysége a méter. A matematika ezt a fogalmat általánosítja, különböző mértékeket, metrikákat vezetve be.

A távolság egy nem negatív skalármennyiség, aminek nincs iránya, míg az elmozdulásra, mint vektormennyiségre jellemző annak iránya. Egy görbe úton megtett út hossza lényegesen nagyobb lehet a légvonalbeli távolságnál. Egy körút például hosszú lehet, de ilyenkor a kezdő-és végpont légvonalbeli távolsága nulla, mert e két pont egybeesik.

Tartalomjegyzék

Geometria

Az abszolút geometriában két pont, x1 és x2 távolsága:

d=\sqrt{(\Delta x)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}.\,

A koordinátageometriában az xy sík két pontja, (x1, y1) és (x2, y2) közötti távolság:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,

Hasonlóan, a három dimenziós térben a pontok távolsága:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.

Ahol a két pont koordinátái (x1, y1, z1) és (x2, y2, z2).

A síkbeli képlet megkapható úgy, hogy tekintjük az egyik olyan derékszögű háromszöget, aminek átfogója az (x1, y1) és (x2, y2) közötti szakasz. Erre a háromszögre alkalmazva a Pitagorasz-tételt megkapjuk a képletet. A Pitagorasz-tétel többszöri alkalmazásával a magasabb dimenziós képletek is megkaphatók. Meg kell jegyeznünk, hogy ezek a képletek csak az euklidészi geometriában érvényesek, mert a nem euklidészi geometriákban nem teljesül a Pitagorasz-tétel.

A távolságképletek általánosítása az ívhossz kiszámítására szolgáló képlet.

Az euklidészi térben

A matematikában, az euklidészi térben néha más távolságokat használnak, amik az euklidészi normától eltérő normán alapulnak.

Az (x1, x2, ...,xn) és az (y1, y2, ...,yn) pontok p-Minkowski-távolsága:

1-norma távolság = \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|
2-norma távolság = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}
p-norma távolság = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}
végtelen norma távolság = \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}
 = \max \left(|x_1 - y_1|, |x_2 - y_2|, \ldots, |x_n - y_n| \right)

ahol p egy egynél nem kisebb valós szám. Ugyanis, ha p kisebb lenne, mint egy, akkor nem teljesülhetne a háromszög-egyenlőtlenség.

Speciálisan, a 2-norma megegyezik a szokott értelemben vett, vonalzóval vagy fénysugárral mérhető távolsággal. Az 1-norma egy olyan út hosszát méri, ami egymásra merőleges szakaszokból összerakva vezet az egyik pontból a másikba, mintha csak egy úthálózaton haladhatnánk. Manhattan-távolságnak is nevezik. A végtelen normából kapott távolságot Csebisev-távolságnak is nevezik. A sakktáblán minimum ennyi lépéssel lehet átvinni a királyt az egyik mezőről a másikra. Ezekkel a távolságokkal leginkább különböző függvényterekben mérnek; leggyakrabban az euklidészi, a Manhattan- és a Csebisev-távolságok kerülnek szóba, a többi csak nagyon speciális esetben fordul elő.

A fizikai térben az euklidészi távolság a legtermészetesebb, mert egy merev test hossza nem változik meg a forgatás hatására.

Euklidészi norma

Az euklidészi norma az adott p pont origótól mért távolsága:

\|\mathbf{p}\| = \sqrt{p_1^2+p_2^2+\cdots +p_n^2} = \sqrt{\mathbf{p}\cdot\mathbf{p}}

ahol az utolsó szorzás skalárszorzás. Ez egyben az origóból a p-be mutató vektor hossza.

Variációszámítás

A tér két pontja (A = \vec{r}(0) és B = \vec{r}(T)) közötti távolság variációs formulája:

D = \int_0^T dt \sqrt{\left({\partial \vec{r}(t) \over \partial t}\right)^2}

ahol a távolság a formula minimumával egyenlő. A képletben \vec{r}(t) jelöli a két pont közötti utat. A D integrál ennek a hossza. A képlet akkor veszi fel minimumát, ha r = r^{*}, ahol r^{*} az optimális trajektória, az euklidészi geometriában egy egyenes szakasz. Görbült terekben, ahol a tér természetét g_{ab} jelöli, az integrandus \sqrt{g^{ac}\dot{r}_{c}g_{ab}\dot{r}^{b}} lesz.

Algebrai távolság

A számítógépi geometriában gyakran egy másik távolságfogalmat használnak: az algebrai távolságot, amit a legkisebb négyzetek módszerével minimalizálnak.[1][2] Az x^T C x=0 alakú egyenlettel adott görbék és felületek, például a kúpszeletek esetén az algebrai távolság egyszerűen x'^T C x'.

Kiindulási alapként szolgál az euklidészi távolság számára a görbékre vonatkozó becslések finomításához. Ez megtehető például a nem lineáris legkisebb négyzetek módszerével.

Absztrakt távolság

A matematikában, különösen a geometriában egy d: H×H → R függvény a H halmazon értelmezett távolságfüggvény, ha:

  • d(x,y) ≥ 0, és d(x,y) = 0 akkor és csak akkor, ha x = y. Két pont távolsága nem negatív, és nulla akkor és csak akkor, ha a két pont egybeesik.
  • Szimmetrikus: d(x,y) = d(y,x). Az x és az y pont távolsága mindkét irányban ugyanaz.
  • Teljesül a háromszög-egyenlőtlenség: d(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z). Két pont között az egyenes szakasz a legrövidebb út.

Az ilyen d függvényeket metrikának nevezik. A metrikák topológiát határoznak meg. Például a számok közötti szokásos d(x,y) = |xy| metrika a számegyenes szokásos topológiáját adja, amiben a nyílt halmazok a szokásos nyíltak. Az absztrakt távolságra tett kikötések szerint ez is metrika: d(x,y) = 0 ha x = y, és 1 egyébként. Ez a szokásos topológiától különböző topológiát ad, amiben pontosan a véges halmazok nyíltak.

Egy alaphalmaz metrikus tér a rajta értelmezett metrikával.

Gráfelmélet

A gráfelméletben két csúcs távolsága az őket összekötő legrövidebb út hossza.

Halmazok közötti távolság

Nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség: d(A,B)>d(A,C)+d(C,B)

Többféleképpen is lehet kiterjedt halmaz között távolságot definiálni. A legtöbbször a következő definíciók valamelyikét használják:

  • Két nem üres halmaz távolsága a pontjaik közötti távolságok infimuma, vagyis legnagyobb alsó korlátja. Megfelel a távolság szokásos értelmezésének. Szimmetrikus premetrika, de többnyire nem teljesíti a háromszög-egyenlőtlenséget, ezért nem pszeudometrika, így csak néhány speciális halmazrendszeren lehet metrika.
  • Két halmaz, X és Y dH Hausdorff-távolsága:
 d_{\mathrm H}(X,Y) = \max\{\,\sup_{x \in X} \inf_{y \in Y} d(x,y),\, \sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} d(x,y)\,\}\mbox{,} \!

ahol sup jelöli a szuprémumot (a legkisebb felső korlátot), és inf az infimumot.

Egy ekvivalens definíció:

 d_H(X,Y)\leq \varepsilon \ \Longleftrightarrow \ X\subset Y_\varepsilon \ \mbox{and} \ Y\subset X_\varepsilon,

ahol Xε azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek ε-nál közelebb esnek az X halmazhoz a szokott értelemben.

A két halmaz közötti távolsághoz hasonlóan definiálható egy pont és egy halmaz távolsága.

Egyéb távolságok

A matematika egyes ágai más távolságokat definiálnak és használnak:

  • Mahalanobis-távolság a statisztikában
  • Hamming-távolság és Lee-távolság a kódelméletben
  • Levenshtein-távolság avagy szerkesztési távolság az információelméletben és a számítástudományban
  • Csebisev-távolság
  • Ciklikus távolság: egy kör kerületén mért távolság. Ha a kör r sugara 1, akkor kerülete 2*π*r. A mérnöki tudományokban gyakran használják az ω=2*π*f összefüggést, ahol f a frekvencia jele.

Források

Deza, E. & Deza, M. (2006), Dictionary of Distances, Elsevier, ISBN 0444520872.

  • Stoyan Gisbert–Takó Galina: Numerikus módszerek
  • Munkres, James; Topology, Prentice Hall; 2nd edition (December 28, 1999). ISBN 0131816292.

Külső linkek

 

todas las traducciones de távolság


Contenido de sensagent

  • definiciones
  • sinónimos
  • antónimos
  • enciclopedia

 

4871 visitantes en línea

computado en 0,031s